Một cấu trúc rời rạc thường được sử dụng như là "cấu trúc mặc định" trên một tập không có một tô pô tự nhiên, một thuần nhất hay là một metric nào cả.Ví dụ, bất kì nhóm có thể được xem như là một nhóm topo bằng cách đưa vào đó tô pô rời rạc, để suy ra rằng các định lý về các nhóm topo cũng đúng cho các nhóm.Thật vậy, các nhà giải tích có thể chỉ các nhóm thông thường, không có tính tô pô được nghiên cứu bởi các nhà đại số như là "nhóm rời rạc". Trong một vài trường hợp, điều này có thể được áp dụng hữu ích, ví dụ kết hợp với đối ngẫu Pontryagin.

Một đa tạp 0-chiều (hay là đa tạp khả vi và analytical) không gì khác hơn là một không gian tô pô rời rạc. Theo tinh thần đoạn trước, do đó chúng ta có thể xem bất kì nhóm rời rạc nào như là một nhóm Lie 0-chiều.

Trong khi các không gian rời rạc là không có gì thú vị từ quan điểm tô pô, ta có thể xây dựng dễ dàng các không gian lý thú từ chúng.Ví dụ, một nhân của vô hạn đếm được các bản sao của không gian rời rạc của các số tự nhiên là đồng phôi với không gian các số vô tỷ, với phép đồng phôi là khai triển tỉ số liên tục. Một nhân của vô hạn đếm được các bản sao của không gian rời rạc {0,1} là đồng phôi với tập Cantor; và thật ra đồng phôi thuần nhất với tập Cantor nếu ta sử dụng thuần nhất nhân trên không gian nhân đó. Một đồng phôi như vậy được cho bởi biểu diễn tam phân của các số. (Xem không gian Cantor.)

Trong nền tảng của toán học, sự nghiên cứu tính compact của các không gian nhân của {0,1} là trọng tâm của tiếp cận theo kiểu topo nguyên lý ultrafilter, là một dạng yếu hơn của tiên đề lựa chọn.